Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 1931]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78554

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Метод ГМТ ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10

Внутри данного треугольника ABC найти такую точку O, чтобы площади треугольников AOB, BOC, COA относились как 1 : 2 : 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78585

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Найти геометрическое место центров вписанных в треугольник ABC прямоугольников (одна сторона прямоугольника лежит на AB).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78602

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ] [ Принцип Дирихле ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10

Для зашифровки телеграфных сообщений требуется разбить всевозможные десятизначные "слова" – наборы из десяти точек и тире – на две группы так, чтобы каждые два слова одной группы отличались не менее чем в трёх разрядах. Указать способ такого разбиения или доказать, что его не существует.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78689

Тема:   [ Теория игр (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8

Белая ладья преследует чёрного слона на доске 3×1969 клеток (они ходят по очереди по обычным правилам). Как должна играть ладья, чтобы взять слона? Первый ход делают белые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107754

Темы:   [ Невыпуклые многоугольники ] [ Пятиугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Существует ли невыпуклый пятиугольник, никакие две из пяти диагоналей которого не имеют общих точек (кроме вершин)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 1931]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями