Задача 78585

Темы:    [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Найти геометрическое место центров вписанных в треугольник ABC прямоугольников (одна сторона прямоугольника лежит на AB).

Решение

Пусть O — середина высоты CH,  M — середина отрезка AB,  D и E — середины сторон RQ и PS соответственно. Точки D и E лежат на прямых AO и BO соответственно. Середина отрезка DE является центром прямоугольника PQRS. Ясно, что она лежит на отрезке OM. Искомым ГМТ является отрезок OM, за исключением его концов.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	29
Год	1966
вариант
	1
Класс	8
Тур	1
задача
Номер	1