ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



Задача 105170

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Равносоставленные фигуры ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Разрежьте изображённую на рисунке трапецию на три части и сложите из них квадрат.
Прислать комментарий     Решение


Задача 105175

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Курс акций компании "Рога и копыта" каждый день в 12.00 повышается или понижается на 17% (курс не округляется).
Может ли курс акций дважды принять одно и то же значение?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105181

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Арифметическая прогрессия состоит из целых чисел. Сумма первых n членов этой прогрессии является степенью двойки.
Докажите, что n – также степень двойки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105169

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

У квадратного уравнения  x² + px + q = 0  коэффициенты p и q увеличили на единицу. Эту операцию повторили четыре раза. Приведите пример такого исходного уравнения, что у каждого из пяти полученных уравнений корни были бы целыми числами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105172

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Курс акций компании "Рога и копыта" каждый день в 12.00 повышается или понижается на n%, где n – фиксированное натуральное число, меньшее 100 (курс не округляется). Существует ли n, для которого курс акций может дважды принять одно и то же значение?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .