ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Скопенков М.Б.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 105181

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Арифметическая прогрессия состоит из целых чисел. Сумма первых n членов этой прогрессии является степенью двойки.
Докажите, что n – также степень двойки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66185

Темы:   [ Наглядная геометрия ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

а) Торт имеет форму треугольника, в котором один угол в три раза больше другого. Коробка для торта имеет форму того же треугольника, но симметрична ему относительно некоторой прямой. Как разрезать торт на две части, которые можно будет (не переворачивая) уложить в эту коробку?

б) Та же задача для торта в форме тупоугольного треугольника, в котором тупой угол в два раза больше одного из острых углов.
(Торт и коробку считайте плоскими фигурами.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 66190

Темы:   [ Наглядная геометрия ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

а) Торт имеет форму тупоугольного треугольника, в котором тупой угол в два раза больше одного из острых углов. Коробка для торта имеет форму того же треугольника, но симметрична ему относительно некоторой прямой. Как разрезать торт на две части, которые можно будет (не переворачивая) уложить в эту коробку?

б) Та же задача для торта, имеющего форму треугольника с углами 20°, 30°, 130°.

(Торт и коробку считайте плоскими фигурами.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98505

Темы:   [ Рациональные функции (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Монотонность, ограниченность ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Целые ненулевые числа a1, a2, ..., an таковы, что равенство

выполнено при всех целых значениях x, входящих в область определения дроби, стоящей в левой части.
  a) Докажите, что число n чётно.
  б) При каком наименьшем n такие числа существуют?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66825

Темы:   [ Логика и теория множеств (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Дан многоугольник, у которого каждые две соседние стороны перпендикулярны. Назовём две его вершины не дружными, если биссектрисы многоугольника, выходящие из этих вершин, перпендикулярны. Докажите, что для любой вершины количество не дружных с ней вершин чётно.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .