Задача 105181

Темы:    [ Арифметическая прогрессия ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Условие

Автор: Скопенков М.Б.

Арифметическая прогрессия состоит из целых чисел, а её сумма – степень двойки.
Докажите, что количество членов прогрессии тоже степень двойки.

Решение

Удвоенная сумма прогрессии – тоже степень двойки. Согласно формуле суммы арифметической прогрессии эта удвоенная сумма делится на количество членов. А делитель степени простого числа – тоже степень этого числа.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	67
Год	2004
вариант
Класс	10
задача
Номер	1
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	25
Дата	2003/2004
вариант
Вариант	весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
задача
Номер	1