ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 340]      



Задача 32026

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Точка M внутри выпуклого четырехугольника ABCD такова, что площади треугольников ABM, BCM, CDM и DAM равны. Верно ли, что ABCD — параллелограмм, а точка M — точка пересечения его диагоналей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 55555

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Треугольники ABC и ABD равны, причём точки C и D не совпадают. Докажите, что прямая CD перпендикулярна прямой AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66995

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Радиусы окружностей ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

На высотах $AA_0$, $BB_0$, $CC_0$ остроугольного неравностороннего треугольника $ABC$ отметили соответственно точки $A_1$, $B_1$, $C_1$ так, что $AA_1=BB_1=CC_1=R$, где $R$ – радиус описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что центр описанной окружности треугольника $A_1B_1C_1$ совпадает с центром вписанной окружности треугольника $ABC$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78287

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Композиции симметрий ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

У края биллиарда, имеющего форму правильного 2n-угольника, стоит шар. Как надо пустить шар от борта, чтобы он, отразившись последовательно от всех бортов, вернулся в ту же точку? (При отражении углы падения и отражения равны.) Доказать, что при этом длина пути шара не зависит от выбора начальной точки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97801

Тема:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Бильярд имеет форму прямоугольного треугольника, один из острых углов которого равен 30°. Из этого угла по медиане противоположной стороны выпущен шар (материальная точка). Доказать, что после восьми отражений (угол падения равен углу отражения) он попадёт в лузу, находящуюся в вершине угла 60°.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 340]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .