ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 333]      



Задача 78301

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 4-
Классы: 11

На данной прямой l, проходящей через центр O данной окружности, фиксирована точка C (расположенная внутри окружности — прим. ред.). Точки A и A' расположены на окружности по одну сторону от l так, что углы, образованные прямыми AC и A'C с прямой l, равны. Обозначим через B точку пересечения прямых AA' и l. Доказать, что положение точки B не зависит от точки A.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108203

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Теорема синусов ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Трапеция ABCD такова, что на её боковых сторонах AD и BC существуют такие точки P и Q соответственно, что  ∠APB = ∠CPD,  ∠AQB = ∠CQD.
Докажите, что точки P и Q равноудалены от точки пересечения диагоналей трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108927

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На стороне BC остроугольного треугольника ABC взята точка K. Биссектриса угла CAK вторично пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке L. Докажите, что если прямая LK перпендикулярна отрезку AB, то либо  AK = KB,  либо  AK = AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111602

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Неравенство треугольника ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник ABC. Точка K – середина стороны AB, точка M лежит на стороне BC, причём  BM : MC = 1 : 3.  На стороне AC выбрана точка P так, что периметр треугольника PKM – наименьший из возможных. В каком отношении точка P делит сторону AC?

Прислать комментарий     Решение

Задача 55560

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Симметрия и построения ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри острого угла даны точки M и N. Как из точки M направить луч света, чтобы он, отразившись последовательно от сторон угла, попал в точку N?

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 333]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .