ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 345]      



Задача 55189

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть AD — биссектриса треугольника ABC. Через вершину A проведена прямая, перпендикулярная AD, а из вершины B опущен перпендикуляр BB1 на эту прямую. Докажите, что периметр треугольника BB1C больше периметра треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55557

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Неравенство треугольника ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки M и N расположены по одну сторону от прямой l. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой l такую точку K, для которой сумма MK + NK была бы наименьшей.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55559

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Симметрия и построения ]
[ Неравенство треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки M и N расположены по разные стороны от прямой l и удалены от этой прямой на разные расстояния. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой l такую точку K, чтобы разность отрезков MK и NK была наибольшей.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55590

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Построение треугольников по различным элементам ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если дана одна его вершина и три прямых, на которых лежат его биссектрисы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57869

Тема:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9

Через точку M основания AB равнобедренного треугольника ABC проведена прямая, пересекающая его боковые стороны CA и CB (или их продолжения) в точках A1 и B1. Докажите, что A1A : A1M = B1B : B1M.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 345]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .