Все авторы
>>
Толпыго А.К. 
Фильтр
Все задачи автора
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]
У каждого из девяти натуральных чисел $n, 2n, 3n,\ldots,9n$ выписали первую слева цифру. Может ли при некотором натуральном $n$ среди девяти выписанных цифр быть не более четырёх различных?
На асфальте нарисована полоса $1\times10$ для игры в «классики». Из центра первого квадрата надо сделать 9 прыжков по центрам квадратов (иногда вперёд, иногда назад) так, чтобы побывать в каждом квадрате по одному разу и закончить маршрут в последнем квадрате. Аня и Варя обе прошли полосу, и каждый очередной прыжок Ани был на то же расстояние, что и очередной прыжок Вари. Обязательно ли они пропрыгали квадраты в одном и том же порядке?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]
Задача 108076 |
|
|
В треугольнике одна сторона в три раза меньше суммы двух других. Докажите, что против этой стороны лежит наименьший угол треугольника.
|
|
Решение |
Задача 65725 |
|
|
На длинной ленте бумаги выписали все числа от 1 до 1000000 включительно (в некотором произвольном порядке). Затем ленту разрезали на кусочки по две цифры в каждом кусочке. Докажите, что в каком бы порядке ни выписывались числа, на кусочках встретятся все двузначные числа.
|
|
|
Решение |
Задача 66858 |
|
|
На плоскости даны две параболы: $y = x^2$ и $y = x^2 - 1$. Пусть $U$ – множество всех точек плоскости, лежащих между параболами (включая точки на самих параболах). Существует ли отрезок длины более $10^6$, целиком содержащийся в $U$?
|
|
|
Решение |
Задача 67018 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67394 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]
