Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 70]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Периметр выпуклого четырёхугольника равен 2004, одна из диагоналей равна 1001. Может ли вторая диагональ быть равна а) 1; б) 2; в) 1001?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Сколько существует разных способов разбить число 2004 на натуральные слагаемые, которые приблизительно равны? Слагаемых может быть одно или несколько. Числа называются приблизительно равными, если их разность не больше 1. Способы, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Сумма нескольких положительных чисел равна 10, а сумма квадратов этих чисел больше 20. Докажите, что сумма кубов этих чисел больше 40.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Можно ли уместить два точных куба между соседними точными квадратами?
Иными словами, имеет ли решение в целых числах неравенство: n² < a³ < b³ < (n + 1)²?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Известно, что число a положительно, а неравенство 1 < xa < 2 имеет ровно три решения в целых числах.
Сколько решений в целых числах может иметь неравенство 2 < xa < 3 ?
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 70]
Все авторы
>>
Толпыго А.К. 
