ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 345]      



Задача 55615

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Берег реки — прямая линия. Отгородите от него прямоугольным забором общей длины p участок наибольшей площади.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55625

Тема:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник имеет ось симметрии. Докажите, что он либо является равнобедренной трапецией, либо прямоугольником, либо симметричен относительно диагонали.

Прислать комментарий     Решение


Задача 66983

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Продолжения боковых сторон $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $S$. Точки $X$, $Y$ на биссектрисе угла $S$ таковы, что $\angle AXC-\angle AYC=\angle ASC$. Докажите, что $\angle BXD-\angle BYD=\angle BSD$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67120

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Средняя линия, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает его описанную окружность в точках $X$ и $Y$. Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$, а $D$ – середина дуги $AC$, не содержащей точку $B$. На отрезке $DI$ отметили точку $L$ такую, что $DL=BI/2$. Докажите, что из точек $X$ и $Y$ отрезок $IL$ виден под равными углами.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67030

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$. На продолжении отрезка $LA$ за точку $A$ выбрана точка $K$ так, что $AK = AL$. Описанные окружности треугольников $BLK$ и $CLK$ пересекают отрезки $AC$ и $AB$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что прямые $PQ$ и $BC$ параллельны.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 345]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .