Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 204]
Из произвольной точки
M катета
BC прямоугольного
треугольника
ABC на гипотенузу
AB опущен перпендикуляр
MN.
Докажите, что
MAN =
MCN.
Диагонали трапеции
ABCD с основаниями
AD и
BC
пересекаются в точке
O; точки
B' и
C' симметричны
вершинам
B и
C относительно биссектрисы угла
BOC.
Докажите, что
C'AC =
B'DB.
Продолжения сторон
AB и
CD вписанного
четырехугольника
ABCD пересекаются в точке
P, а продолжения
сторон
BC и
AD — в точке
Q. Докажите, что точки пересечения
биссектрис углов
AQB и
BPC со сторонами четырехугольника
являются вершинами ромба.
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ $\angle A= 45^{\circ}$. Точка $A'$ диаметрально противоположна $A$ на описанной окружности треугольника. Точки $E$, $F$ на сторонах $AB$, $AC$ соответственно таковы. что $A'B=BE$, $A'C=CF$. Пусть $K$ – вторая точка пересечения окружностей $AEF$ и $ABC$. Докажите, что прямая $EF$ делит пополам отрезок $A'K$.
Через точку
S , лежащую вне окружности с центром
O ,
проведены две касательные, касающиеся окружности в точках
A
и
B , и секущая, пересекающая окружность в точках
M и
N .
Прямые
AB и
SO пересекаются в точке
K . Докажите, что
точки
M ,
N ,
K и
O лежат на одной окружности.
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 204]