Задача 56581

Тема:    [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Условие

Из произвольной точки M катета BC прямоугольного треугольника ABC на гипотенузу AB опущен перпендикуляр MN. Докажите, что  MAN = MCN.

Решение

Точки N и C лежат на окружности с диаметром AM. Углы MAN и MCN опираются на одну дугу, поэтому они равны.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	5
Название	Четыре точки, лежащие на одной окружности
Тема	Четыре точки, лежащие на одной окружности
задача
Номер	02.038