ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56582
Тема:    [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 2
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O; точки B' и C' симметричны вершинам B и C относительно биссектрисы угла BOC. Докажите, что  $ \angle$C'AC = $ \angle$B'DB.

Решение

При симметрии относительно биссектрисы угла BOC прямые AC и DB переходят друг в друга, поэтому нужно доказать, что  $ \angle$C'AB' = $ \angle$B'DC'. Так как  BO = B'O, CO = C'O и  AO : DO = CO : BO, то  AO . B'O = DO . C'O, т. е. четырехугольник AC'B'D вписанный и  $ \angle$C'AB' = $ \angle$B'DC'.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 2
Название Вписанный угол
Тема Вписанный угол
параграф
Номер 5
Название Четыре точки, лежащие на одной окружности
Тема Четыре точки, лежащие на одной окружности
задача
Номер 02.039

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .