Задача 56582

Тема:    [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Условие

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O; точки B' и C' симметричны вершинам B и C относительно биссектрисы угла BOC. Докажите, что  C'AC = B'DB.

Решение

При симметрии относительно биссектрисы угла BOC прямые AC и DB переходят друг в друга, поэтому нужно доказать, что  C'AB' = B'DC'. Так как  BO = B'O, CO = C'O и  AO : DO = CO : BO, то  AO ^. B'O = DO ^. C'O, т. е. четырехугольник AC'B'D вписанный и  C'AB' = B'DC'.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	5
Название	Четыре точки, лежащие на одной окружности
Тема	Четыре точки, лежащие на одной окружности
задача
Номер	02.039