ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 204]      



Задача 115644

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Вспомогательная окружность ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD , BE и CF , пересекающиеся в точке I . Серединный перпендикуляр к отрезку AD пересекает прямые BE и CF в точках M и N . Докажите, что точки A , I , M и N лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115648

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с диметром AC . Точки K и M — проекции вершин A и C соответственно на прямую BD . Через точку K проведена прямая, параллельная BC и пересекающая AC в точке P . Докажите, что угол KPM — прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52518

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Окружность проходит через вершины A, B и пересекает стороны AC и BC в точках P и Q соответственно. На стороне AB взяты точки R и S, причём QR || CA, PS || CB. Докажите, что точки P, Q, R, S лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52486

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C — тупой. На стороне AB отмечены точки E и H, на сторонах AC и BC — точки K и M соответственно. Оказалось, что AH = AC, BE = BC, AE = AK, BH = BM. Докажите, что точки E, H, K, M лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108171

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники ]
[ Три окружности пересекаются в одной точке ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Центр O описанной окружности четырёхугольника ABCD не лежит на диагоналях этого четырёхугольника. Прямые AB и CD пересекаются в точке E, а прямые AD и BC – в точке F.
  а) Докажите все шесть описанных окружностей треугольников ABF, CDF, BEC, ADE, BOD и AOC пересекаются в некоторой точке K.
  б) Верно ли, что точка K лежит на прямой EF, а прямые EF и OK перпендикулярны?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 204]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .