Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 223]
Дан треугольник ABC. Вневписанная окружность касается стороны AC в точке B1 и продолжений сторон AB и BC в точках C1 и A1 соответственно. Окружность Ω с центром в точке A и радиусом AB1 вторично пересекает прямую A1B1 в точке L. Докажите, что точки C1, A, B1 и середина отрезка LA1 лежат на одной окружности.
На меньшей дуге
AC описанной окружности остроугольного
треугольника
ABC выбрана точка
D . На стороне
AC
нашлась такая точка
E , что
DE=AE . На прямой, параллельной
AB , проходящей через точку
E , отмечена точка
F , причём
CF=BF . Докажите, что точки
D ,
E ,
C и
F лежат на
одной окружности
В треугольнике
ABC проведены биссектрисы
AD ,
BE
и
CF , пересекающиеся в точке
I . Серединный перпендикуляр к отрезку
AD пересекает прямые
BE и
CF в
точках
M и
N соответственно. Докажите, что точки
A ,
I ,
M
и
N лежат на одной окружности.
Треугольник
ABC вписан в окружность.
A1
—
середина дуги
BC ,
B1
— середина дуги
AC ,
C1
— середина дуги
AB . Стороны треугольника
ABC высекают на отрезках
A1
B1
,
B1
C1
,
A1
C1
меньшие отрезки с серединами
M1
,
M2
,
M3
. Докажите, что точки
B1
,
C1
и точки
M1
,
M3
лежат на одной окружности.
В треугольнике
ABC известно, что
AC= .
Докажите, что центры вписанной и описанной окружностей
треугольника
ABC , середины сторон
AB и
BC и
вершина
B лежат на одной окружности.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 223]