ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 223]      



Задача 108702

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

  Дан треугольник ABC. Вневписанная окружность касается стороны AC в точке B1 и продолжений сторон AB и BC в точках C1 и A1 соответственно. Окружность Ω с центром в точке A и радиусом AB1 вторично пересекает прямую A1B1 в точке L. Докажите, что точки C1, A, B1 и середина отрезка LA1 лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108892

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На меньшей дуге AC описанной окружности остроугольного треугольника ABC выбрана точка D . На стороне AC нашлась такая точка E , что DE=AE . На прямой, параллельной AB , проходящей через точку E , отмечена точка F , причём CF=BF . Докажите, что точки D , E , C и F лежат на одной окружности
Прислать комментарий     Решение


Задача 115359

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Вспомогательная окружность ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD , BE и CF , пересекающиеся в точке I . Серединный перпендикуляр к отрезку AD пересекает прямые BE и CF в точках M и N соответственно. Докажите, что точки A , I , M и N лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115596

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Треугольник ABC вписан в окружность. A1 — середина дуги BC , B1 — середина дуги AC , C1 — середина дуги AB . Стороны треугольника ABC высекают на отрезках A1B1 , B1C1 , A1C1 меньшие отрезки с серединами M1 , M2 , M3 . Докажите, что точки B1 , C1 и точки M1 , M3 лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115641

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AC= . Докажите, что центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC , середины сторон AB и BC и вершина B лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 223]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .