Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 223]
В треугольнике
ABC проведены биссектрисы
AD ,
BE и
CF ,
пересекающиеся в точке
I . Серединный перпендикуляр к отрезку
AD пересекает прямые
BE и
CF в точках
M и
N .
Докажите, что точки
A ,
I ,
M и
N лежат на одной
окружности.
Четырёхугольник
ABCD вписан в окружность с диметром
AC . Точки
K и
M — проекции вершин
A и
C
соответственно на прямую
BD . Через точку
K проведена
прямая, параллельная
BC и пересекающая
AC в точке
P . Докажите, что угол
KPM — прямой.
Дан треугольник ABC. Окружность проходит через вершины A, B
и пересекает стороны AC и BC в точках P и Q соответственно.
На стороне AB взяты точки R и S, причём
QR || CA,
PS || CB. Докажите, что точки P, Q, R, S лежат на
одной окружности.
В треугольнике ABC угол C — тупой. На стороне AB отмечены
точки E и H, на сторонах AC и BC — точки K и M соответственно.
Оказалось, что AH = AC, BE = BC, AE = AK, BH = BM. Докажите, что
точки E, H, K, M лежат на одной окружности.
Центр O описанной окружности четырёхугольника ABCD не лежит на диагоналях этого четырёхугольника. Прямые AB и CD пересекаются в точке E, а прямые AD и BC – в точке F.
а) Докажите все шесть описанных окружностей треугольников ABF, CDF, BEC, ADE, BOD и AOC пересекаются в некоторой точке K.
б) Верно ли, что точка K лежит на прямой EF, а прямые
EF и OK перпендикулярны?
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 223]