ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 223]      



Задача 55391

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC углы при вершинах B и C равны 40°, BD – биссектриса угла B. Докажите, что  BD + DA = BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66920

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Касающиеся окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Рябов П.

Две окружности пересекаются в точках $P$ и $R$. Через точку $P$ проведены прямые $l_1$, $l_2$. Прямая $l_1$ вторично пересекает окружности в точках $A_1$ и $B_1$. Касательные в этих точках к описанной окружности треугольника $A_1RB_1$ пересекаются в точке $C_1$. Прямая $C_1R$ пересекает $A_1B_1$ в точке $D_1$. Аналогично определены точки $A_2$, $B_2$, $C_2$, $D_2$. Докажите, что окружности $D_1D_2P$ и $C_1C_2R$ касаются.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108640

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На плоскости даны две пересекающиеся окружности. Точка A – одна из двух точек пересечения. В каждой окружности проведён диаметр, параллельный касательной в точке A к другой окружности, причём эти диаметры не пересекаются. Докажите, что концы этих диаметров лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55470

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Свойства инверсии ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны четыре окружности, каждая из которых касается внешним образом двух из трёх остальных. Докажите, что через точки касания можно провести окружность.
Прислать комментарий     Решение


Задача 55525

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD ( AB || CD), A1 и B1 — точки, симметричные точкам A и B относительно биссектрисы угла AOB. Докажите, что $ \angle$ACA1 = $ \angle$BDB1.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 223]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .