ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 204]      



Задача 55525

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD ( AB || CD), A1 и B1 — точки, симметричные точкам A и B относительно биссектрисы угла AOB. Докажите, что $ \angle$ACA1 = $ \angle$BDB1.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55609

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что в треугольнике шесть точек — середины сторон и основания высот — лежат на одной окружности ("окружности девяти точек").

Прислать комментарий     Решение


Задача 66930

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Биссектрисы $AA_1, BB_1, CC_1$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $I$. Серединный перпендикуляр к отрезку $BB_1$ пересекает прямые $AA_1$, $CC_1$ в точках $A_0$, $C_0$. Докажите, что описанные окружности треугольников $A_0IC_0$ и $ABC$ касаются.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108240

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AC нашлись такие точки D и E , что AB=AD и BE=EC ( E между A и D ). Точка F – середина дуги BC (не содержащей точки A ) окружности, описанной около треугольника ABC . Докажите, что точки B , E , D и F лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108620

Темы:   [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AE и CD. Различные точки F и G на стороне AC таковы, что DF || BC и EG || AB. Докажите, что точки D, E, F и G лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 204]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .