Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 223]
В треугольнике ABC углы при вершинах B и C равны
40°, BD – биссектриса угла B. Докажите, что BD + DA = BC.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
Две окружности пересекаются в точках $P$ и $R$. Через точку $P$ проведены прямые $l_1$, $l_2$. Прямая $l_1$ вторично пересекает окружности в точках $A_1$ и $B_1$. Касательные в этих точках к описанной окружности треугольника $A_1RB_1$ пересекаются в точке $C_1$. Прямая $C_1R$ пересекает $A_1B_1$ в точке $D_1$. Аналогично определены точки $A_2$, $B_2$, $C_2$, $D_2$. Докажите, что окружности $D_1D_2P$ и $C_1C_2R$ касаются.
На плоскости даны две пересекающиеся окружности. Точка A – одна из двух точек пересечения. В каждой окружности проведён диаметр, параллельный касательной в точке A к другой окружности, причём эти диаметры не пересекаются. Докажите, что концы этих диаметров лежат на одной окружности.
Даны четыре окружности, каждая из которых касается внешним образом
двух из трёх остальных. Докажите, что через точки касания можно
провести окружность.
Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD
(
AB || CD), A1 и B1 — точки, симметричные
точкам A и B относительно биссектрисы угла AOB. Докажите,
что
ACA1 = BDB1.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 223]