Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 223]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
На продолжении стороны BC треугольника ABC за вершину B
отложен отрезок BB', равный стороне AB. Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C пересекаются в точке M. Докажите, что точки A, B', C и M лежат на одной окружности.
Oколо четырёхугольника ABCD можно описать окружность. Точка P – основание перпендикуляра, опущенного из точки A на прямую BC, Q – из A на DC, R – из D на AB и T – из D на BC. Докажите, что точки P, Q, R и T лежат на одной окружности.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
На сторонах $AB$, $BC$, $CA$ треугольника $ABC$ выбраны точки $P$, $Q$, $R$ соответственно так, что $AP=PR$, $CQ=QR$. Точка $H$ – ортоцентр треугольника $PQR$, точка $O$ – центр описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что $OH \parallel AC$.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Продолжения боковых сторон $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ ($AD > BC$) пересекаются в точке $P$. На отрезке $AD$ нашлась такая точка $Q$, что $BQ=CQ$. Докажите, что линия центров окружностей, описанных около треугольников $AQC$ и $BQD$, перпендикулярна прямой $PQ$.
На окружности даны четыре точки
A,
B,
C,
D. Через каждую пару соседних
точек проведена окружность. Вторые точки пересечения соседних окружностей
обозначим через
A1,
B1,
C1,
D1. (Некоторые из них могут совпадать
с прежними.) Доказать, что
A1,
B1,
C1,
D1 лежат на одной
окружности.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 223]