Условие
Продолжения сторон
AB и
CD вписанного
четырехугольника
ABCD пересекаются в точке
P, а продолжения
сторон
BC и
AD — в точке
Q. Докажите, что точки пересечения
биссектрис углов
AQB и
BPC со сторонами четырехугольника
являются вершинами ромба.
Решение
Обозначим точки пересечения и углы так, как показано на
рис. Достаточно проверить, что
x = 90
o. Углы
четырехугольника
BMRN равны
180
o -
,
+
,
+
и
x, поэтому равенство
x = 90
o эквивалентно
равенству
(2
+
) + (2
+
) = 180
o.
Остается заметить, что
2
+
=
BAD и
2
+
=
BCD.
Источники и прецеденты использования
