Задача 55625

Тема:    [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Четырёхугольник имеет ось симметрии. Докажите, что он либо является равнобедренной трапецией, либо прямоугольником, либо симметричен относительно диагонали.

Решение

Пусть ось симметрии четырёхугольника не является диагональю. Тогда как минимум три его вершины лежат вне оси. Поэтому две вершины лежат по одну сторону от оси. Назовем их A и B. Тогда симметричные им точки A₁ и B₁ — также вершины.

Следовательно, ABA₁B₁ — равнобедренная трапеция или прямоугольник.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5077