Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 22]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
У квадратного уравнения x² + px + q = 0 коэффициенты p и q увеличили на единицу. Эту операцию повторили девять раз.
Могло ли оказаться, что у каждого из десяти полученных уравнений корни – целые числа?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Существует ли тетраэдр, все грани которого — равные
прямоугольные треугольники?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Назовём белыми числа вида $\sqrt{a+b\sqrt{2}}$,
где $a$ и $b$ — целые, не равные нулю. Аналогично, назовём чёрными
числа вида $\sqrt{c+d\sqrt{7}}$, где $c$ и $d$ — целые, не равные нулю. Может ли чёрное число равняться сумме нескольких белых?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что любой квадратный трёхчлен можно представить в виде
суммы двух квадратных трёхчленов с нулевыми дискриминантами.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для любого натурального числа d существует делящееся на него натуральное число n, в десятичной записи которого можно вычеркнуть некоторую ненулевую цифру так, что получившееся число тоже будет делиться на d.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Фильтр
