ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



Задача 35464

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма $\frac {1}{\sqrt {1} + \sqrt {2}} + \frac {1}{\sqrt {2} + \sqrt {3}} + \dots + \frac {1}{\sqrt {99} + \sqrt {100}}$ является целым числом.
Прислать комментарий     Решение


Задача 60871

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

При каких натуральных n число  ( + 1)n – ( – 1)n  будет целым?

Прислать комментарий     Решение

Задача 104092

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Иррациональные неравенства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Сравните без помощи калькулятора числа:  .

Прислать комментарий     Решение

Задача 60862

Тема:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Формула сложного радикала. Докажите равенство:

$\displaystyle \sqrt{a\pm\sqrt{b}}$ = $\displaystyle \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}$±$\displaystyle \sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 64993

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Упростите выражение (избавьтесь от как можно большего количества знаков корней):    .

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .