ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 60859

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите первые 17 знаков в десятичной записи у чисел:
а) $ {\dfrac{1}{\sqrt1+\sqrt2}}$ + $ {\dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt3}}$ +...+ $ {\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}}$;
б) $ {\dfrac{\sqrt2+\sqrt{3/2}}{\sqrt2+\sqrt{2+\sqrt3}}}$ + $ {\dfrac{\sqrt2-\sqrt{3/2}}{\sqrt2-\sqrt{2-\sqrt3}}}$;
в) $ \sqrt{\vert 40\sqrt2-57\vert}$ - $ \sqrt{40\sqrt2+57}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60861

 [Задача Бхаскары]
Тема:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Задача Бхаскары. Упростите выражение

$\displaystyle \sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 105183

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Назовём белыми числа вида $\sqrt{a+b\sqrt{2}}$, где $a$ и $b$  — целые, не равные нулю. Аналогично, назовём чёрными числа вида $\sqrt{c+d\sqrt{7}}$, где $c$ и $d$  — целые, не равные нулю. Может ли чёрное число равняться сумме нескольких белых?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98373

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Перемножаются все выражения вида     (при всевозможных комбинациях знаков).
Докажите, что результат   а) целое число,   б) квадрат целого числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98129

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Иррациональные неравенства ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Пусть m, n и k – натуральные числа, причём  m > n.  Какое из двух чисел больше:

    или  

(В каждом выражении k знаков квадратного корня, m и n чередуются.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .