ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60859
Темы:    [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите первые 17 знаков в десятичной записи у чисел:
а) $ {\dfrac{1}{\sqrt1+\sqrt2}}$ + $ {\dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt3}}$ +...+ $ {\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}}$;
б) $ {\dfrac{\sqrt2+\sqrt{3/2}}{\sqrt2+\sqrt{2+\sqrt3}}}$ + $ {\dfrac{\sqrt2-\sqrt{3/2}}{\sqrt2-\sqrt{2-\sqrt3}}}$;
в) $ \sqrt{\vert 40\sqrt2-57\vert}$ - $ \sqrt{40\sqrt2+57}$.


Ответ

а) 9 = $ \sqrt{100}$ - 1; б) 1; в) -10.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 5
Название Числа, дроби, системы счисления
Тема Системы счисления
параграф
Номер 1
Название Рациональные и иррациональные числа
Тема Дроби
задача
Номер 05.021

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .