ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 30732

Темы:   [ Раскладки и разбиения ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Правило произведения ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сколькими способами можно представить 1000000 в виде произведения трёх множителей, если произведения, отличающиеся порядком множителей,
  а) считаются различными?
  б) считаются тождественными?

Прислать комментарий     Решение

Задача 76435

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
[ Симметрические многочлены ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Решить систему уравнений:
   xy = a,
   x
5 + y5 = b5.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76437

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Целочисленные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что если длины сторон прямоугольного треугольника выражаются целыми числами, то произведение чисел, выражающих длины катетов, делится на 12.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76436

Темы:   [ Треугольник (построения) ]
[ Периметр треугольника ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4-
Классы: 9

На плоскости дан угол, образованный двумя лучами a и b, и некоторая точка M.
Провести через точку M прямую c так, чтобы треугольник, образованный прямыми a, b и c, имел периметр данной величины.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76439

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Касающиеся сферы ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 6+
Классы: 10,11

В пространстве расположены 3 плоскости и шар. Сколькими различными способами можно поместить в пространстве второй шар так, чтобы он касался трёх данных плоскостей и первого шара? (В этой задаче речь фактически идёт о касании сфер, т.е. не предполагается, что шары могут касаться только внешним образом — прим. ред.)
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .