Задача 76436
|
|
 |
Условие
На плоскости дан угол, образованный двумя лучами a и b, и
некоторая точка M.
Провести через точку M прямую c так, чтобы треугольник, образованный прямыми a, b и c, имел периметр данной величины.
Решение
Пусть A, B, C – точки пересечения прямых b и c, c и a, a и b, а вневписанная окружность треугольника ABC касается продолжений сторон CA и CB в точках K и L. Тогда CK = CL = p, где p –
полупериметр (см. задачу 55483).
Из этого вытекает следующее построение. Построим на сторонах CA и CB угла ACB точки K и L так, что CK = CL = p. Затем построим окружность S, касающуюся прямых b и a в точках K и L. Если точка M попала в криволинейный треугольник KCL, то проведём из неё касательные к окружности S.
Это и будут искомые прямые c.
