ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



Задача 77886

Тема:   [ Поворот и винтовое движение ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Как расположены плоскости симметрии ограниченного тела, если оно имеет две оси вращения? (Осью вращения тела называется прямая, после поворота вокруг которой на любой угол тело совмещается само с собой.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 77880

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Показать, что  271958 – 108878 + 101528  делится на 26460.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77882

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Метод спуска ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что равенство  x² + y² + z² = 2xyz  для целых x, y и z возможно только при  x = y = z = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77890

Тема:   [ Процессы и операции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

12 полей расположены по кругу: на четырёх соседних полях стоят четыре разноцветных фишки: красная, жёлтая, зелёная и синяя. Одним ходом можно передвинуть любую фишку с поля, на котором она стоит, через четыре поля на пятое (если оно свободно) в любом из двух возможных направлений. После нескольких ходов фишки стали опять на те же четыре поля. Как они могут при этом переставиться?
Прислать комментарий     Решение


Задача 77892

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Имеется 13 гирь, каждая из которых весит целое число граммов. Известно, что любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по шесть гирь на каждой, что наступит равновесие. Докажите, что все гири имеют один и тот же вес.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .