Условие
12 полей расположены по кругу: на четырёх соседних полях стоят четыре
разноцветных фишки: красная, жёлтая, зелёная и синяя.
Одним ходом можно передвинуть любую фишку с поля, на котором она стоит, через
четыре поля на пятое (если оно свободно) в любом из двух возможных
направлений. После нескольких ходов фишки стали опять на те же четыре поля. Как
они могут при этом переставиться?
Решение
Ответ: КЖЗС, СЗКЖ, ЖКСЗ, ЗСЖК.
Сделаем копии наших 12 полей и расположим их по кругу в следующем порядке:
1, 6, 11, 4, 9, 2, 7, 12, 5, 10, 3, 8. На новом круге фишки ходят просто на
соседнее поле (справа или слева). Поэтому любое передвижение, при котором фишки
поменялись местами, представляет собой перемещение по новому кругу в одном
направлении. На круге с четырьмя полями с номерами 1, 4, 2, 3 происходит
циклическая перестановка, поэтому из набора КСЖЗ мы поучаем наборы СЖЗК, ЖЗКС,
ЗКСЖ. Вернувшись к исходной нумерации 1, 2, 3, 4, получим наборы СЗКЖ, ЖКСЗ,
ЗСЖК.
Источники и прецеденты использования
