ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 107754
Темы:    [ Невыпуклые многоугольники ]
[ Пятиугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существует ли невыпуклый пятиугольник, никакие две из пяти диагоналей которого не имеют общих точек (кроме вершин)?

Решение

  Пусть пять точек A, B, C, D и E, из которых две D и E лежат внутри треугольника ABC, попарно соединены отрезками. Эти 10 отрезков можно разбить на две несамопересекающихся ломаных из 5 звеньев каждая (рис.). Любую из этих ломаных можно взять в качестве пятиугольника. Тогда вторая ломаная соответствует его диагоналям.

\epsfbox{1994/ol9491-1.mps}

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 57
Год 1994
вариант
Класс 9
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .