ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      



Задача 78157

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Доказать, что если целое  n > 1,  то  11·2²·3³·...·nn < nn(n+1)/2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78131

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В круге проведены два диаметра AB и CD. Доказать, что если M — произвольная точка окружности, а P и Q — её проекции на диаметры AB и CD, то длина отрезка PQ не зависит от выбора точки M.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78132

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Раскладки и разбиения ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Сколько существует четырёхзначных номеров (от 0001 до 9999), у которых сумма двух первых цифр равна сумме двух последних цифр?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78149

Тема:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что на плоскости нельзя расположить больше четырёх выпуклых многоугольников так, чтобы каждые два из них имели общую сторону.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78151

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Куб ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Каждая грань куба заклеивается двумя равными прямоугольными треугольниками с общей гипотенузой, один из которых белый, другой — чёрный. Можно ли эти треугольники расположить так, чтобы при каждой вершине куба сумма белых углов была равна сумме чёрных углов?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .