Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
На стороне AB четырехугольника ABCD взята точка M1. Пусть M2 — проекция M1 на прямую BC из D, M3 — проекция M2 на CD из A, M4 — проекция M3 на DA из B, M5 — проекция M4 на AB из C и т. д. Докажите, что M13 = M1 (а значит, M14 = M2, M15 = M3 и т. д.).
Решение
Используя проективные преобразования прямой, докажите теорему о полном четырехстороннике (задача 30.34).
Решение
Используя проективные преобразования прямой, докажите теорему Паппа (задача 30.27).
Решение
Используя проективные преобразования прямой, решите задачу о бабочке (задача 30.44).
Решение
Точки A, B, C, D, E, F лежат на одной окружности. Докажите, что точки пересечения прямых AB и DE, BC и EF, CD и FA лежат на одной прямой (Паскаль).
Решение
Убрать все задачи
На стороне AB четырехугольника ABCD взята точка M1. Пусть M2 — проекция M1 на прямую BC из D, M3 — проекция M2 на CD из A, M4 — проекция M3 на DA из B, M5 — проекция M4 на AB из C и т. д. Докажите, что M13 = M1 (а значит, M14 = M2, M15 = M3 и т. д.).
РешениеИспользуя проективные преобразования прямой, докажите теорему о полном четырехстороннике (задача 30.34).
РешениеИспользуя проективные преобразования прямой, докажите теорему Паппа (задача 30.27).
РешениеИспользуя проективные преобразования прямой, решите задачу о бабочке (задача 30.44).
РешениеТочки A, B, C, D, E, F лежат на одной окружности. Докажите, что точки пересечения прямых AB и DE, BC и EF, CD и FA лежат на одной прямой (Паскаль).
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]
Кролик, готовясь
к приходу гостей, повесил в трёх углах своей многоугольной норы по
лампочке. Пришедшие к нему Винни-Пух и Пятачок увидели, что не все
горшочки с мёдом освещены. Когда они полезли за мёдом, две лампочки
разбились. Кролик перевесил оставшуюся лампочку в некоторый угол так,
что вся нора оказалась освещена. Могло ли такое быть? (Если да, нарисуйте
пример, если нет, обоснуйте ответ.)
А сколько спичек потребуется, чтобы сложить ромб со стороной в 10 спичек, разбитый на такие же треугольники со стороной в одну спичку?
Какое максимальное количество
фигурок 2*2*1 можно уложить в куб 3*3*3?
Можно ли в квадрате 10*10 расставить 12 кораблей
1*4 (для игры
типа "морской бой") так, чтобы корабли не соприкасались друг с другом
(даже вершинами)?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]
Задача 103899 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 35054 |
|
|
В вершинах куба расставлены цифры 1, 2, ..., 8. Докажите, что есть ребро, цифры на концах которого отличаются не менее чем на 3.
|
|
|
Решение |
Задача 116655 |
|
|
Из 16 спичек сложен ромб со стороной в две спички, разбитый на треугольники со стороной в одну спичку (см. рисунок).
|
|
|
Решение |
Задача 35357 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35433 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]
