Фильтр
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 77]
В вершинах кубика написали числа от 1 до 8, а на каждом ребре –
модуль разности чисел, стоящих в его концах.
Какое наименьшее количество различных чисел может быть написано на ребрах?
Число ребер выпуклого многогранника равно 99.
Какое наибольшее число ребер может пересечь плоскость,
не проходящая через его вершины?
Дан выпуклый $2n$-угольник, у которого каждые две противоположные стороны параллельны друг другу. (Стороны противоположны, если при
движении от одной к другой по контуру $2n$-угольника нужно пройти $n - 1$ других
сторон.) Пару противоположных сторон назовём правильной, если у них есть общий
перпендикуляр, концы которого принадлежат самим сторонам, а не их продолжениям. Каково наименьшее возможное количество правильных пар?
Будем говорить, что множество $M$ точек плоскости содержит дыру, если существует круг, не содержащийся в $M$, но содержащийся внутри многоугольника, граница которого лежит в $M$. Можно ли представить плоскость в виде объединения $n$ таких выпуклых множеств, что объединение любых $n - 1$ из них имеет дыры?
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 77]
Задача 110143 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 35191 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35737 |
|
|
Повесьте картину на веревочке на два гвоздя так, чтобы при вытаскивании любого из гвоздей картина падала.
|
|
|
Решение |
Задача 67535 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67545 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 77]
