ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35737
Темы:    [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Повесьте картину на веревочке на два гвоздя так, чтобы при вытаскивании любого из гвоздей картина падала.


Подсказка

Вокруг каждого из гвоздей должно быть сделано равное число оборотов по и против часовой стрелки.


Решение

Вот один из возможных вариантов.


Замечания

В терминах алгебраической топологии требуется на плоскости с двумя выколотыми точками построить нестягиваемую петлю, которая станет стягиваемой при заполнении любой из выколотых точек. Пусть a – петля обхода вокруг первой точки, b – петля обхода вокруг второй точки по часовой стрелке, соответственно a–1, b–1 - петли обхода вокруг первой и второй точки против часовой стрелки. Тогда петля aba–1b–1 искомая. (Фундаментальная группа F плоскости с двумя выколотыми точками – свободная группа со свободными образующими a и b, поэтому слово aba–1b–1 неединично; с другой стороны, заполнению одной из дыр соответствует гомоморфизм из F в свободную циклическую группу, в которой слово aba–1b–1 уже равно единице.)

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .