Задача 35357

Темы:    [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Куб ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Условие

Какое максимальное количество фигурок 2*2*1 можно уложить в куб 3*3*3?

Подсказка

Постарайтесь укладывать фигурки. оставляя пустой центральную клетку.

Решение

Ответ: 6 фигурок.

Объем одной фигурки 2*2*1 равен 4, а объем куба 3*3*3 - 27. Отсюда следует, что 7 фигурок уложить нельзя, так как 7*4>27.

Покажем, как разместить 6 фигурок.

Первый уровень:

1	1	2
1	1	2
	3	3

Второй уровень:

4	4	2
5		2
5	3	3

Третий уровень:

4	4
5	6	6
5	6	6

Здесь цифры обозначают номера фигурок, к которым принадлежит данная клетка.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача