ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      



Задача 78148

Темы:   [ Выход в пространство ]
[ Задачи на движение ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На плоскости даны четыре прямые, из которых никакие две не параллельны, и никакие три не пересекаются в одной точке. По каждой прямой с постоянной скоростью идёт пешеход. Известно, что первый встречается со вторым, с третьим и с четвёртым, а второй встречается с третьим и с четвёртым. Доказать, что третий пешеход встретится с четвёртым.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78161

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Игральная доска имеет форму ромба с углом 60°. Каждая сторона ромба разделена на девять частей. Через точки деления проведены прямые, параллельные сторонам и малой диагонали ромба, разбивающие доску на треугольные клетки. Если на некоторой клетке поставлена фишка, проведём через эту клетку три прямые, параллельные сторонам и малой диагонали ромба. Клетки, которые они пересекут, будут считаться побитыми фишкой. Каким наименьшим числом фишек можно побить все клетки доски?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78164

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Решить в натуральных числах уравнение   x2y + (x + 1)2y = (x + 2)2y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78165

Темы:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
[ Произвольные многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В многоугольнике существуют такие точки A и B, что любая соединяющая их ломаная, проходящая внутри или по границе многоугольника, имеет длину больше 1. Доказать, что периметр многоугольника больше 2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78163

Тема:   [ Теория графов (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Между зажимами A и B включено несколько сопротивлений. Каждое сопротивление имеет входной и выходной зажимы. Какое наименьшее число сопротивлений необходимо иметь и какова может быть схема их соединения, чтобы при порче любых девяти сопротивлений цепь оставалась соединяющей зажимы A и B, но не было короткого замыкания? (Порча сопротивления: короткое замыкание или обрыв.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .