ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



Задача 107845

Темы:   [ Задачи-шутки ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8,9

Найдутся ли натуральные числа x, y и z, удовлетворяющие условию  28x + 30y + 31z = 365?

Прислать комментарий     Решение

Задача 107851

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Является ли число  49 + 610 + 320  простым?

Прислать комментарий     Решение

Задача 107846

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Можно ли найти восемь таких натуральных чисел, что ни одно из них не делится ни на какое другое, но квадрат любого из этих чисел делится на каждое из остальных?

Прислать комментарий     Решение

Задача 107848

Темы:   [ Отношение порядка ]
[ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Некоторые из чисел a1, a2, ..., a200 написаны синим карандашом, а остальные — красным. Если стереть все красные числа, то останутся все натуральные числа от 1 до 100, записанные в порядке возрастания. Если же стереть все синие числа, то останутся все натуральные числа от 100 до 1, записанные в порядке убывания. Докажите, что среди чисел a1, a2, ..., a100 содержатся все натуральные числа от 1 до 100 включительно.
Прислать комментарий     Решение


Задача 107853

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Задачи на проценты и отношения ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Путешественник посетил деревню, в котором каждый человек либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Жители деревни стали в круг, и каждый сказал путешественнику про соседа справа, правдив ли он. На основании этих сообщений путешественник смог однозначно определить, какую долю от всех жителей деревни составляют лжецы. Определите и вы, чему она равна.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .