ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



Задача 76536

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Производящие функции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Определить коэффициенты, которые будут стоять при x17 и x18 после раскрытия скобок и приведения подобных членов в выражении

(1 + x5 + x7)20.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76537

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Какой остаток даёт  x + x³ + x9 + x27 + x81 + x243  при делении на  x – 1?
Прислать комментарий     Решение


Задача 76538

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что каково бы ни было целое число n, среди чисел n,  n + 1,  n + 2,  n + 3,  n + 4  есть хотя бы одно число взаимно простое с остальными четырьмя из этих чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76541

Тема:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В каком из выражений:  (1 – x² + x³)1000,   (1 + x² – x³)1000  после раскрытия скобок и приведения подобных членов больший коэффициент при x20?
Прислать комментарий     Решение


Задача 76543

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что каково бы ни было целое число n, среди чисел n,  n + 1,  n + 2,  ...,  n + 9  есть хотя бы одно, взаимно простое с остальными девятью.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .