Страница: 1
2 3 4 >> [Всего задач: 20]
|
[Производящие функции многочленов Чебышева]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Найдите производящие функции последовательностей многочленов Чебышева первого и второго рода:
Определения многочленов Чебышева можно найти в
справочнике.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Берутся всевозможные непустые подмножества из множества чисел
1, 2, 3, ..., n. Для каждого подмножества берётся величина, обратная к произведению всех его чисел. Найти сумму всех таких обратных величин.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть an – число решений уравнения x1 + ... + xk = n в целых неотрицательных числах и F(x) – производящая функция последовательности an.
а) Докажите равенства: F(x) = (1 + x + x² + ...)k = (1 – x)–k.
б) Найдите формулу для an, пользуясь
задачей 61490.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
а) Найдите производящую функцию последовательности чисел Люка (определение чисел Люка смотри в задаче 60585)
б) Пользуясь этой функцией, выразите Ln через φ и
(см. задачу 61502).
|
[Производящие функции многочленов Фибоначчи и Люка]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Найдите производящие функции последовательности многочленов Фибоначчи F(x, z) = F0(x) + F1(x)z + F2(x)z² + ... + Fn(x)zn + ...
и последовательности многочленов Люка
L(x, z) = L0(x) + L1(x)z + L2(x)z² + ... + Ln(x)zn + ...
Определения многочленов Фибоначчи и Люка можно найти в
справочнике.
Страница: 1
2 3 4 >> [Всего задач: 20]
Фильтр
