Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10
|
На шахматной доске выбрана клетка. Сумма квадратов расстояний от её центра
до центров всех чёрных клеток обозначена через a, а до центров всех белых
клеток – через b. Докажите, что a = b.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Будем говорить, что две пирамиды соприкасаются гранями, если эти пирамиды не имеют общих внутренних точек и некоторая грань одной пирамиды пересекается с некоторой гранью другой пирамиды по многоугольнику. Можно ли расположить восемь пирамид в пространстве так, чтобы каждые две соприкасались гранями?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Какое наименьшее количество клеток нужно отметить на шахматной доске, чтобы
1) среди отмеченных клеток не было соседних (имеющих общую сторону или общую вершину),
2) добавление к этим клеткам любой одной клетки нарушало пункт 1?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Берутся всевозможные непустые подмножества из множества чисел
1, 2, 3, ..., n. Для каждого подмножества берётся величина, обратная к произведению всех его чисел. Найти сумму всех таких обратных величин.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Куб 20×20×20 составлен из 2000 кирпичей размером 2×2×1.
Докажите, что его можно проткнуть иглой так, чтобы игла прошла через две
противоположные грани и не уткнулась в кирпич.
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
Все авторы
>>
Анджанс А. 
