ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Анджанс А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      



Задача 98203

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

В вершинах квадрата сидят четыре кузнечика. Они прыгают в произвольном порядке, но не одновременно. Каждый кузнечик прыгает в такую точку, которая симметрична точке, в которой он находился до прыжка, относительно центра тяжести трёх других кузнечиков. Может ли в какой-то момент один кузнечик приземлиться на другого? (Кузнечики точечные.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 107997

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
[ Принцип крайнего ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Анджанс А.

Даны n точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек проведена прямая. Какое минимальное число попарно непараллельных прямых может быть среди них?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97769

Темы:   [ Двоичная система счисления ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Анджанс А.

64 друга одновременно узнали 64 новости, причём каждый узнал одну новость. Они стали звонить друг другу и обмениваться новостями. Каждый разговор длится 1 час. Какое минимальное количество часов необходимо, чтобы все узнали все новости? (Во время одного разговора можно передать сколько угодно новостей.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 97832

Темы:   [ Непрерывные функции (общие свойства) ]
[ Монотонность, ограниченность ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Анджанс А.

F(x) – возрастающая функция, определённая на отрезке  [0, 1].  Известно, что область её значений принадлежит отрезку  [0, 1].  Доказать, что, каково бы ни было натуральное n, график функции можно покрыть N прямоугольниками, стороны которых параллельны осям координат так, что площадь каждого равна 1/n². (В прямоугольник мы включаем его внутренние точки и точки его границы.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98160

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Разложение в произведение транспозиций и циклов ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

В таблице m строк, n столбцов. Горизонтальным ходом называется такая перестановка элементов таблицы, при которой каждый элемент остаётся в той строке, в которой он был и до перестановки; аналогично определяется вертикальный ход ("строка" в предыдущем определении заменяется на "столбец"). Укажите такое k, что за k ходов (любых) можно получить любую перестановку элементов таблицы, но существует такая перестановка, которую нельзя получить за меньшее число ходов.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .