Задача 97991

Темы:    [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Анджанс А.

Какое наименьшее количество клеток нужно отметить на шахматной доске, чтобы
  1) среди отмеченных клеток не было соседних (имеющих общую сторону или общую вершину),
  2) добавление к этим клеткам любой одной клетки нарушало пункт 1?

Решение

  Оценка. Разобьём доску на девять частей (см. рисунок). В каждой из них должна быть отмечена клетка, иначе содержащуюся в ней чёрную клетку можно добавить.

  Пример. Девять чёрных клеток на рисунке удовлетворяют обоим условиям.

Ответ

9 клеток.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1988/1989
Номер	10
вариант
Вариант	осенний тур, основной вариант, 9-10 класс
Задача
Номер	1