ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 97771
Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Пирамида (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Анджанс А.

Будем говорить, что две пирамиды соприкасаются гранями, если эти пирамиды не имеют общих внутренних точек и некоторая грань одной пирамиды пересекается с некоторой гранью другой пирамиды по многоугольнику. Можно ли расположить восемь пирамид в пространстве так, чтобы каждые две соприкасались гранями?


Решение

Рассмотрим восемь треугольников, расположенных в горизонтальной плоскости α так, как показано на рисунке. Они служат основаниями восьми искомых пирамид: четыре из них, основаниями которых служат треугольники, ограниченные черными линиями, имеют общую вершину, расположенную выше плоскости α; четыре другие, основаниями которых служат треугольники, ограниченные красными линиями, также имеют общую вершину, но расположенную "ниже" α.

Замечания

баллы: 7

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 2
Дата 1980/1981
вариант
Вариант 9-10 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .