ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



Задача 79438

Темы:   [ Сочетания и размещения ]
[ Доказательство от противного ]
[ Связность и разложение на связные компоненты ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Двадцать городов соединены 172 авиалиниями.
Доказать, что, используя эти авиалинии, можно из любого города перелететь в любой другой (быть может, делая пересадки).

Прислать комментарий     Решение

Задача 79426

Темы:   [ Раскраски ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Белая плоскость произвольным образом забрызгана чёрной тушью. Доказать, что для любого положительного l существует отрезок длины l, у которого оба конца одного цвета.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79425

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Четность и нечетность ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Найти все пары целых чисел  (x, y),  удовлетворяющих уравнению  x² = y² + 2y + 13.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79430

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Доказать, что при любых  x >   и  y >   выполняется неравенство  x4x³y + x²y² – xy³ + y4 > x² + y².

Прислать комментарий     Решение

Задача 79432

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Арифметические действия. Числовые тождества ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Может ли квадрат какого-либо натурального числа начинаться с 1983 девяток?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .