Задача 79426

Темы:    [ Раскраски ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Белая плоскость произвольным образом забрызгана чёрной тушью. Доказать, что для любого положительного l существует отрезок длины l, у которого оба конца одного цвета.

Решение

Рассмотрим произвольный правильный треугольник со стороной l. У него есть две вершины одного цвета. Отрезок, соединяющий эти вершины, искомый.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	46
Год	1983
вариант
Класс	7
задача
Номер	2