Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 1931]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77971

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 2+ Классы: 9

Три окружности попарно касаются друг друга. Через три точки касания проводим окружность. Доказать, что эта окружность перпендикулярна к каждой из трёх исходных. (Углом между двумя окружностями в точке их пересечения называется угол, образованный их касательными в этой точке.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77977

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ ГМТ в пространстве (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 11

Дан прямой круговой конус и точка O. Найти геометрическое место вершин конусов, равных данному, с осями, параллельными оси данного конуса, и содержащих внутри данную точку O.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77996

Темы:   [ Индукция в геометрии ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Даны два выпуклых многоугольника A₁A₂A₃A₄...A_n и B₁B₂B₃B₄...B_n. Известно, что A₁A₂ = B₁B₂, A₂A₃ = B₂B₃,..., A_nA₁ = B_nB₁ и n - 3 угла одного многоугольника равны соответственным углам другого. Будут ли многоугольники равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78060

Темы:   [ Наименьший или наибольший угол ] [ Системы точек ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что не существует на плоскости четырех точек A, B, C и D таких, что все треугольники ABC, BCD, CDA, DAB остроугольные.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78093

Тема:   [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Найти все равнобочные трапеции, которые разбиваются диагональю на два равнобедренных треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 1931]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями