ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



Задача 79525

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Разложение на множители ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что при простых  p > 7  число  p4 − 1  делится на 240.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79529

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Над строкой из четырёх чисел 1, 9, 8, 8 проделаем следующую операцию: между каждыми двумя соседними числами впишем число, которое получится в результате вычитания левого числа из правого. Над новой строкой проделаем ту же операцию и т.д. Найдите сумму чисел строки, которая получится после ста таких операций.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79534

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что при простых  pi ≥ 5,  i = 1, 2, ..., 24,  число    делится нацело на 24.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79536

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть x и y – натуральные числа. Рассмотрим функцию  f(x, y) = ½ (x + y – 1)(x + y – 2) + y.  Докажите, что множеством значений этой функции являются все натуральные числа, причём для любого натурального  i = f(x, y)  числа x и y определяются однозначно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79535

Темы:   [ Необычные построения (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

На плоскости даны две перпендикулярные прямые. С помощью кронциркуля укажите на плоскости три точки, являющиеся вершинами равностороннего треугольника. Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на концах у него две иголки. Он позволяет переносить одинаковые расстояния, но не позволяет рисовать (процарапывать) окружности, дуги окружностей и делать засечки.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .