ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79535
Темы:    [ Необычные построения (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На плоскости даны две перпендикулярные прямые. С помощью кронциркуля укажите на плоскости три точки, являющиеся вершинами равностороннего треугольника. Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на концах у него две иголки. Он позволяет переносить одинаковые расстояния, но не позволяет рисовать (процарапывать) окружности, дуги окружностей и делать засечки.

Решение

Пусть O — точка пересечения данных прямых a и b. Отложим на данных прямых равные отрезки OA = OB = x. По теореме Пифагора, AB = x. Отложим теперь на прямой a отрезок OC = AB. Тогда BC = x. Отложим на a отрезок OD = BC, а на b отрезок OE = OB. Тогда BE = BO + OE = 2x, BD = DE = $ \sqrt{OB^2+OD^2}$ = 2x. Следовательно, BDE — равносторонний.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 51
Год 1988
вариант
Класс 9
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .