ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      



Задача 78698

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Квадратные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 2+
Классы: 10

Найти все натуральные числа x, обладающие следующим свойством: из каждой цифры числа x можно вычесть одну и ту же цифру  a ≠ 0  (все цифры его не меньше a) и при этом получится  (xa)².

Прислать комментарий     Решение

Задача 78689

Тема:   [ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8

Белая ладья преследует чёрного слона на доске 3×1969 клеток (они ходят по очереди по обычным правилам). Как должна играть ладья, чтобы взять слона? Первый ход делают белые.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78693

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Имеется 1000 деревянных правильных 100-угольников, прибитых к полу. Всю эту систему мы обтягиваем верёвкой. Натянутая верёвка будет ограничивать некоторый многоугольник. Доказать, что у него более 99 вершин.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78694

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Имеется 57 деревянных правильных 57-угольников, прибитых к полу. Всю эту систему мы обтягиваем веревкой. Натянутая веревка будет ограничивать некоторый многоугольник. Доказать, что у него более 56 вершин.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78695

Тема:   [ Теория игр (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

Белая ладья преследует чёрного коня на доске 3×1969 клеток (они ходят по очереди по обычным правилам). Как должна играть ладья, чтобы взять коня? Первый ход делают белые.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .