Задача 78698
|
|
 |
Условие
Найти все натуральные числа x, обладающие следующим свойством: из каждой цифры числа x можно вычесть одну и ту же цифру a ≠ 0 (все цифры его не меньше a) и при этом получится (x − a)².
Решение
Заметим, что из числа x вычитается не менее чем a. Следовательно, x − a ≥ (x − a)², откуда x − a = 0 или x − a = 1. Таким образом, описанным в условии задачи свойством обладают только числа от 1 до 9.
Ответ
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
