ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 78703  (#2)

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дана бесконечная последовательность чисел a1, ..., an, ... Она периодична с периодом 100, то есть  a1 = a101a2 = a102,  ... Известно, что  a1 ≥ 0,  a1 + a2 ≤ 0,  a1 + a2 + a3 ≥ 0  и вообще, сумма  a1 + a2 + ... + an  неотрицательна при нечётном n и неположительна при чётном n. Доказать, что  |a99| ≥ |a100|.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78704  (#3)

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 11

Колода перфокарт четырёх цветов разложена в один ряд. Если две перфокарты одного цвета лежат рядом или через одну, то можно выбрасывать ту из них, которая левее. Кроме того, можно подкладывать справа любое количество перфокарт из других колод. Доказать, что можно подкладывать и выбрасывать перфокарты таким образом, чтобы в конце концов их осталось только четыре.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78705  (#4)

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Существует ли такое число h, что ни для какого натурального числа n число  [h·1969n] не делится на [h·1969n–1]?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .